¿Cómo enseñar Matemáticas?

Antes de comenzar a hablar sobre los métodos y técnicas para la enseñanza de las Matemáticas, es conveniente recordar que el objetivo que se persigue con dicha enseñanza es que los estudiantes desarrollen capacidad matemática, es decir, que desarrollen la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos.

Para lograr que los estudiantes desarrollen capacidad matemática, el profesor: debe ofrecer experiencias que estimulen su curiosidad, alentarlos a formular y resolver problemas relacionados con su entorno para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas; así como también debe estar conciente que es mucho más importante que los estudiantes entiendas las ideas matemáticas que el número de habilidades que puedan adquirir.

Las matemáticas no son un conjunto de tópicos aislados, sino más bien un todo integrado. Las matemáticas es la ciencia de patrones y relaciones, entender y utilizar estos patrones constituye una gran parte de la habilidad o competencia matemática. Los estudiantes necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios generales en varias áreas. A medida que relacionan ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas.

A continuación se presenta una serie de consejos para fomentar el desarrollo de la capacidad matemática en los estudiantes:

• La solución de problemas es imprescindible ya que proporciona contextos en los que se aprenden conceptos y habilidades; además requiere que los estudiantes investiguen preguntas, tareas y diversas situaciones.

• Para saber y hacer matemáticas razonar es fundamental, por lo que el estudiante requiere experiencias en las que pueda explicar, justificar y refinar su propio pensamiento; necesita plantear y justificar sus propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas.

• Los conceptos de números, operaciones, y cálculos deben ser definidos, concebidos, y aplicados ampliamente. Los estudiantes deben tener una buena cantidad de experiencias para poder desarrollar un sentido intuitivo y de esta manera apliquen operaciones matemáticas en las distintas situaciones de su vida cotidiana.

• Los conceptos de geometría y medición se aprenden mejor mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos. Dicha experimentación facilita la construcción de un sentido numérico y operativo.

• Para comprender temas relacionados con la probabilidad y la estadística, es necesario llevar a cabo aplicaciones del mundo real, en donde se tomen decisiones que incidan directamente en la sociedad con base en información numérica. Lo anterior implica que el estudiante recolecte datos, los organice, los represente en gráficas y tablas.

¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósitos de unos contenidos cualesquiera?

-El aprendizaje no es nada trivial, es un proceso demasiado complejo.
-El aprendizaje sí se puede observar en la medida que el estudiante (y el profesor también) manifieste saber conocer (el qué), saber hacer (el cómo), saber convivir (el con quién) y saber ser (el para qué).
-Algunos aprendizajes sí se puede medir con preguntas simples de algún contenido, pero las que estén valorando competencias de los estudiantes, tendrían que ser más elaboradas quizá para que den evidencia de lo que se señala en el párrafo anterior.

Concepciones de aprendizajes congruentes con el enfoque por competencias

“Concepciones de aprendizajes congruentes con el enfoque por competencias”
En el desempeño de la práctica docente es relevante el tipo de paradigmas que subyacen en el pensamiento del profesor, dado que es el que guiará los actos formativos con los estudiantes.
De aquí que uno de los aspectos fundamentales es la determinación que el maestro hace sobre qué es el aprendizaje; al respecto, de acuerdo al enfoque por competencias las concepciones que le son congruentes son:
1). La que lleva implícita la teoría del procesamiento de la información, porque un individuo aprende a partir de lo que percibe al interactuar con el entorno, al captar la información (momento de captación y filtro) y decodificarla si permanece la atención y reconoce tal información (etapa de almacenamiento momentáneo), después la organiza en redes como en reserva para cuando la requiera aplicar (fase de organización y almacenamiento definitivo). Dichas redes estarán disponibles para aplicarlas y demostrar las competencias que se le requieran en una situación específica.
2. La que maneja Bruner en el aprendizaje por descubrimiento, dado que el alumno aprende a partir de experiencias directas con la realidad, aplicando los conocimientos y accionando con ellos, así comprende y descubre lo más importante que puede, en un momento determinado, aplicar a otras situaciones y en otros contextos; haciendo evidente el aprendizaje al implementar el nuevo aprendizaje en otras experiencias que se lo demanden.
3. La del aprendizaje significativo de Ausubel, en función de que efectivamente las nuevas informaciones que le llegan al sujeto tienen que significarse por él desde su lógica, de acuerdo a su maduración psicológica y que le causen interés para que lo puedan inducir hacia una actitud activa, una vez que los haya relacionado con los conocimientos que ya posee, se hayan organizado, y los haya comprendido para que los pueda utilizar en cosas que le motiven.
4. La postulada por la psicología cognitivista, que considera al aprendizaje como un proceso activo; en donde a partir de los estímulos que le rodean, se da la motivación en el estudiante, capta la información, la comprende, la adquiere y la retiene, de tal forma, que al momento de que se encuentra ante un reto, recuerda sus aprendizajes, hace la generalización o aplicación correspondiente a la situación y la lleva a cabo, en donde reforzará sus aprendizajes si logra los resultados esperados (vencer el reto), si no, no tendrá miedo, volverá nuevamente a iniciar el proceso que lo conduzca a obtener una respuesta adecuada.
5. La que tiene su origen en el constructivismo de J. Piaget, en donde el aprendizaje es la construcción del conocimiento que elabora el alumno con base en participación en actividades interactivas con el entorno, en donde tiene que ver en mucho la capacidad cognitiva que posea para relacionar lo que ya conoce con el nuevo conocimiento, es decir, para vincular los esquemas anteriores con los nuevos, reacomodarlos y generar nuevos esquemas enriquecidos que le permitan, la resolución de problemas que se le presentan en la vida cotidiana.
6. La concepción derivada del socio-constructivismo (retomando gran parte de las aportaciones hechas por Vigotski), la cual define al aprendizaje como la construcción que hace el sujeto individual de conocimientos que se dan en un contexto y con otros sujetos (experiencia social), mismos que retoma los aprendizajes que previamente ya se tenían, resaltando la importancia que tiene la zona de desarrollo real con la próxima, y la ayuda que se puede generar entre iguales para conformar el nuevo andamiaje del que aprende.

Mi confrontación con la docencia

Cuando hago un recuento de cómo fueron mis maestros en las distintas etapas escolares por las que he incursionado, se me vienen a la mente muchos tipos de docentes, desde el que fue autoritario, pasando por el formal y el cordial, hasta llegar al informal, en donde se perdió el respeto y por lo tanto la disciplina del grupo; ahora que me toca ser profesor, me doy cuenta que no es tan fácil, sin embargo, hay rasgos particulares que nos definen a cada uno como tales y que, con el paso del tiempo, la experiencia y la actualización profesional, se va afianzando y reforzando esa manera peculiar de mi ser docente.
Al inicio empecé a comportarme como aquellos maestros que tuve y que me habían parecido “buenos”, aunque también recordé a los “malos”, y me empeñé en no hacer lo que ellos hacían; posterior a ello, he modificado muchas cosas, y lo sigo haciendo.
El trabajar en el ámbito educativo es complejo, y más aún en el nivel medio superior, por las características propias que presentan los estudiantes; éstos se encuentran en la etapa de la adolescencia, en la cual están buscando o redefiniendo su propia identidad, por lo que tratan de relacionarse con pares que les sean afines, que compartan sus mismas ideologías, que les atraigan las mismas cosas (hobbies, gustos musicales, deportes, etc.), que vayan tras los mismos objetivos. Por eso se forman los clásicos grupitos dentro del salón de clase.
Por lo tanto, el trato que se llegue a establece entre el maestro y los estudiantes es determinante para todo el proceso, por lo que me he inclinado por interrelacionarme con mis alumnos de manera cordial con un poco de camaradería, por considerar que es el que más beneficia al proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que estimula la confianza de los estudiantes y esto propicia el intercambio de ideas, necesario para que construyan su propio conocimiento; un buen ambiente áulico augura éxito en el desempeño tanto del docente como de los estudiantes, por lo cual el maestro debe contar con las competencias didáctico-pedagógicas necesarias para desenvolverse, a la vez de fomentar la comunicación en el grupo.
En este sentido, es que todo profesor responsable y ético, tendría que estar en una permanente actualización (durante todo el tiempo en que se ejerza la docencia), para poder hacer frente a todos los retos que depara la educación media superior.

Mi aventura de ser docente

El proceso de preparar una clase inicia fuera del aula, para lo cual empleo todas las herramientas que tengo a mi alcance, básicamente el acervo bibliográfico de mi casa, el de la biblioteca de la escuela, así como también utilizo el internet. Todo lo anterior para buscar información referente al tema que quiero preparar; la idea es comparar la forma en que los diferentes autores abordan el tema, para de esta manera seleccionar aquella que sea más accesible para los alumnos (no tan rebuscada), y complementarla en caso de que sea necesario. También seleccionó tanto los ejercicios que voy a desarrollar en clase, los que les dejaré de tarea, así como los que pudieran ser adecuados para utilizarlos en las evaluaciones.

Llegada la hora de la clase, una vez que esta ha sido preparada, comienzo con una pequeña reseña de lo que hicimos la última sesión, del tema que se vio, rescatando los elementos más importantes que es necesario tengan presentes los alumnos para la construcción de su propio conocimiento. A continuación procedo a preguntarles: ¿Qué les dice el título del nuevo tema?, ¿De qué piensan que se va a tratar?, de entre todo el conocimiento que han ido acumulando a través de su vida ¿Qué saben al respecto? o ¿Es la primera ocasión que escuchan el término?

Del ejercicio anterior rescato las intervenciones más adecuadas, las cuales me sirven de introducción para el desarrollo de la temática. La exposición consiste en la explicación de las definiciones básicas, buscando siempre correlacionarlas con situaciones comunes a las cuales los alumnos estén expuestos cotidianamente. Una vez que los términos han sido entendidos, la siguiente actividad radica en la resolución de ejercicios, para lo cual comienzo desarrollando uno sencillo para que les quede clara la relación que hay entre los conceptos y las fórmulas a emplear; prosigo con uno de mayor dificultad, como por ejemplo, donde los datos no estén tan a la vista, donde posiblemente intervenga alguna definición para encontrar el dato “oculto”, o donde exista la necesidad de hacer algún despeje a la fórmula; finalmente culmino mi participación con un ejercicio en el cual se aborde alguna situación no planteada en los anteriores, además exhorto la participación de los alumnos pidiendo me indiquen qué es lo que tengo que hacer para llegar al resultado.

Dependiendo del tema y del tiempo, en ocasiones la siguiente actividad es una dinámica donde los estudiantes pasan al pintarrón a resolver ejercicios, ya sea de manera individual o formando equipos (a manera de competencia), y motivándolos cuando las soluciones son correctas con puntos extras para sus exámenes. Cuando el tiempo no lo permite, estos ejercicios de clase se convierten en tareas, cuya finalidad es que el alumno practique, de esta manera las posibles dudas se resuelven en las clases sucesivas y no surgen hasta el día del examen cuando ya es demasiado tarde.

Finalmente antes de que termine la clase, les platico rápidamente lo que haremos la siguiente sesión, si es un tema nuevo, hago referencia a sus aplicaciones prácticas para tratar de despertar tanto su interés como su curiosidad, y les sirva de motivación para cuando sea tiempo de que llegue la siguiente clase, buscando evitar la clásica frase: “otra vez esta materia”.

Los saberes de mis estudiantes

Los alumnos con los cuales ejerzo mi función docente, dicen que tienen variadas habilidades en el uso de Internet, los hay quienes saben mucho y otros que sólo lo usan para “chatear”; comentan que incluso pasan más tiempo navegando en éste, que en la escuela, y claro está, para muchos el Internet vino a sustituir al televisor, dado que es más interesante y entretenido, porque a parte de ser espectadores, se pueden hacer demasiadas cosas.

Mis estudiantes utilizan el Internet como reservorio para:
-Realizar diferentes tipos de indagaciones relacionadas con los espacios curriculares que están cursando.
-Obtener imágenes que les permitan ilustrar de mejor manera los trabajos que hacen dentro de su vida escolar.
-Conseguir la música que más les gusta “bajándola”.
-Ver videos y películas.

Y como red social, mis alumnos usan el Internet entre otras cosas para:
-Comunicarse con sus compañeros y amigos.
-Conocer más personas a nivel planetario.
-Platicar y pasar un buen rato de forma virtual con alguien.
-Publicar o conocer el punto de reunión o la fiesta que tendrá lugar el fin de semana, así como enterarse de quiénes de los amigos van a asistir.
-Jugar con gente de todo el mundo.
-“Bajar” notas musicales, letra y pistas de canciones.
-Compartir información, documentos, diapositivas, fotos y películas.
-Participar en cursos virtuales.
-Estar en comunicación con mis maestros (recibir indicaciones para hacer tareas, enviarlas, resolver dudas, etc.)
-Promocionar cosas para venderlas.
-Obtener información para hacer una buena compra y comprar.

Una vez que nos dimos cuenta, (mis estudiantes y yo), sobre las diferentes competencias que se poseen para navegar en Internet, y conocer algunas de las cosas que se dicen que se pueden hacer, se comprometieron a apoyarse unos a otros con lo que sabían para obtener mejores resultados en la elaboración y presentación de la evidencia académica final (desarrollo de proyectos) de la materia con la cual trabajamos, esto es, servirse de la tecnología para desempeñarse mejor como estudiantes, y además aprender nuevos usos que se le pueden dar al Internet (entre los que destacan el cómo encontrar información de diferentes fuentes sobre temáticas específicas, cómo hacer presentaciones en power point con imágenes distintas y cómo elaborar un diaporama, todo ello con el auxilio del Internet), es decir, aprovechar los saberes que se tienen en el grupo y socializar el conocimiento, compartirlo, comunicarlo y aplicarlo.

Para lo cual, se va a implementar el trabajo colaborativo en el aula, cada última sesión de cada semana, disponiendo del tiempo para ir avanzando en el desarrollo de dichos proyectos, ayudándose mutuamente entre los integrantes de los equipos y entre equipos, con el propósito de intercambiar saberes y formas de hacer, es decir, tratar de conformar una comunidad hacker con mis alumnos, ingresando a la sociedad del conocimiento y el aprendizaje como lo promueve Jordi Adell, aprovechado que en el aula se tiene conexión a Internet. Por lo tanto, todos vamos a enseñar y a aprender de todos, respecto de lo que cada quien requiera conocer, y lo haremos tanto en el salón, como en la casa, en el café, en cualquier lugar que estemos que haya acceso a Internet.